Question

設(shè)事件A=“在矩形ABCD的邊CD上任取一點(diǎn)M，使△AMB中∠AMB為最大角”，且事件A發(fā)生的概率P（A）=

1

3

，則

AD

AB

=（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  7

  4

• C、

  5

  9

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)三角形中大角對(duì)大邊，在矩形ABCD的邊CD上任取一點(diǎn)M，使△AMB中∠AMB為最大角等價(jià)于使△AMB的最大邊是AB；首先明確這是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上任取一點(diǎn)M，使△AMB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，兩者的比值即為發(fā)生的概率，進(jìn)而求出

AD

AB

的值即可．

解答： 解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)M，使△AMB的最大邊是AB”為事件B，
試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度為線段CD，構(gòu)成事件B的長(zhǎng)度為線段CD的

1

3

，
設(shè)AB=3x，AD=y，則
根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)MD=

1

3

CD時(shí)，AB=MB，
由勾股定理可得（3x）²=y²+（2x）²，
所以y=

5

x，
則

AD

AB

=

y

3x

=

5

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是求出構(gòu)成事件B的區(qū)域長(zhǎng)度和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度．