Question

設函數的定義域為，如果對于任意，存在唯一，使   
（為常數）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個
函數： ①；②；③；④. 則滿足在其定義域上均值為2
的所有函數是__________.

Answer 1

(1),(3)

解：因為首先分析題目求對于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

=2對于函數①y=x³，可直接取任意的x₁∈R，驗證求出唯一的x₂= ，即可得到成立．
對于函數②y=4sinx，因為y=4sinx是R上的周期函數，明顯不成立．對于函數③y=lgx，定義域為x＞0，值域為R且單調，顯然成立．
對于函數④y=2^x，特殊值法代入驗證不成立成立．即可得到答案