Question

求函數的最小正周期。

Answer 1

解析：函數的定義域要滿足兩個條件；

    要有意義且

    ，且

    當原函數式變為時，

    此時定義域為

    顯然作了這樣的變換之后，定義域擴大了，兩式并不等價

    所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象：

 

    而原函數的圖象與的圖象大致相同

    只是在上圖中去掉所對應的點

    從去掉的幾個零值點看，原函數的周期應為

    說明：此題極易由的周期是而得出原函數的周期也是，這是錯誤的，原因正如上所述。那么是不是說非等價變換周期就不同呢？也不一定，如1993年高考題：函數的最小正周期是（    ）。A.     B.      C.    D. 。此題就可以由的周期為而得原函數的周期也是。但這個解法并不嚴密，最好是先求定義域，再畫出圖象，通過空點來觀察，從而求得周期。