Question

已知函數y=cos(

1

4

x+

π

3

)．
（1）求函數的最小正周期；
（2）求函數的對稱軸及對稱中心；
（3）求函數的單調增區間．

Answer 1

分析：（1）利用余弦函數的周期公式即可求得函數的最小正周期；
（2）由

1

4

x+

π

3

=kπ（k∈Z），可求得該函數的對稱軸方程；由

1

4

x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），可求得該函數的對稱中心；
（3）利用余弦函數的單調性，由2kπ+π≤

1

4

x+

π

3

≤2kπ+2π（k∈Z），可求其單調增區間．

解答：解：（1）由題可知ω=

1

4

，T=

2π

1 4

=8π，
∴函數的最小正周期為8π；
（2）由

1

4

x+

π

3

=kπ（k∈Z），得x=4kπ-

4π

3

（k∈Z），
∴函數的對稱軸為：x=4kπ-

4π

3

（k∈Z）；
又由

1

4

x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），得x=4kπ+

2π

3

（k∈Z）；
∴函數的對稱中心為（4kπ+

2π

3

，0）（k∈Z）；
（3）由2kπ+π≤

1

4

x+

π

3

≤2kπ+2π（k∈Z），
得8kπ+

8π

3

≤x≤

20π

3

+8kπ（k∈Z）；
∴函數的單調增區間為：[8kπ+

8π

3

，

20π

3

+8kπ]，k∈Z．

點評：本題著重考查余弦函數的周期性、對稱性及單調性的綜合應用，屬于中檔題．