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(本小題滿分14分)
在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:EF//平面ACD1
(Ⅱ)求異面直線EF與AB所成的角的余弦值;
(Ⅲ)在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P,使得二面角P—AC—B的大小為30°?若存在,求出BP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
如圖1,在平面內(nèi),ABCD是的菱形,ADD``A1和CD D`C1都是正方形.將兩個(gè)正方形分別沿AD,CD折起,使D``與D`重合于點(diǎn)D1 .設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)(圖2).
  
(Ⅰ) 設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q,若£q£,求線段BE長(zhǎng)的取值范圍;
(Ⅱ)在線段上存在點(diǎn),使平面平面,求與BE之間滿足的關(guān)系式,并證明:當(dāng)0 < BE < a時(shí),恒有< 1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(文科做)(本題滿分14分)如圖,在長(zhǎng)方體
ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
(1)證明:D1EA1D;
(2)當(dāng)EAB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面ACD1的距離;
(3)AE等于何值時(shí),二面角D1ECD的大小為.                      

(理科做)(本題滿分14分)
如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,
CA =,AA1 =,M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn),AMBA1
(Ⅰ)求證:AM⊥平面A1BC
(Ⅱ)求二面角BAMC的大;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABM的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)如圖,在四棱錐中,
底面是矩形,側(cè)棱PD⊥底面,
的中點(diǎn),作于點(diǎn).
(1)證明:∥平面;
(2)證明:⊥平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)

 

 
如圖所示,在正三棱柱中,,的中點(diǎn),在線段上且

(I)證明:;
(II)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),則下列命題正確的是(  )(正四棱錐即底面為正方形,四條側(cè)棱長(zhǎng)相等,頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐)
A.,且直線BE到面PAD的距離為
B.,且直線BE到面PAD的距離為
C.,且直線BE與面PAD所成的角大于
D.,且直線BE與面PAD所成的角小于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥面ABCD,AE⊥PB,求證:AE⊥PC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本大題8分)已知正方體,求:

(1)異面直線所成的角;
(2)證明:直線//平面C
(3)二面角D— AB—C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,,AD=CD=1,∠=120°,=,∠=90°,M是線段PD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).

(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使直線MA與平面PCD所成角的正弦值為

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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