Question

【題目】某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出： y=
求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻．

Answer 1

【答案】解：①當(dāng)6≤t＜9時(shí)，

y′=﹣ t2﹣ t+36=﹣ （t+12）（t﹣8）

令y′=0，得t=﹣12（舍去）或t=8．

當(dāng)6≤t＜8時(shí)，y′＞0，當(dāng)8＜t＜9時(shí)，y′＜0，

故t=8時(shí)，y有最大值，ymax=18.75

②當(dāng)9≤t≤10時(shí)，y= t+ 是增函數(shù)，

故t=10時(shí)，ymax=16

③當(dāng)10＜t≤12時(shí)，y=﹣3（t﹣11）2+18，

故t=11時(shí)，ymax=18

綜上可知，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻為上午8點(diǎn)

【解析】通過分段函數(shù)①當(dāng)6≤t＜9時(shí)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出最大值；②當(dāng)9≤t≤10時(shí)，通過函數(shù)的單調(diào)性求解最大值，③當(dāng)10＜t≤12時(shí)，利用二次函數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．