Question

【題目】如圖，有一塊半圓形的空地，政府計劃在空地上建一個矩形的市民活動廣場ABCD及矩形的停車場EFGH，剩余的地方進行綠化，其中半圓的圓心為O，半徑為r，矩形的一邊AB在直徑上，點C，D，G，H在圓周上，E，F在邊CD上，且∠BOG＝60°，設∠BOC＝．

（1）記市民活動廣場及停車場的占地總面積為，求的表達式；

（2）當cos為何值時，可使市民活動廣場及停車場的占地總面積最大．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知分別用表示兩個矩形的長和寬，可得的表達式；（2）根據（1）中的結果，求導，利用導數法分析函數的最值點，可得答案．

（1）過點作于點，連接.

∵，

∴.

又，

∴，，

∴，

由對稱性：

.

∴，則為等邊三角形，

∴.

∴

.

.

∴

.

（2）由（1）得：，

∴

令，則，，

∵，即，

∴.

令，.

	+	0	-
		極大值

∴.

答：當時，可使市民活動廣場及停車場的占地總面積最大.