Question

【題目】我國科學家屠呦呦教授由于在發現青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫學獎，以青蒿素類藥物為主的聯合療法已經成為世界衛生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內青蒿人工種植發展迅速，調查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現將這三項的指標分別記為，，，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若，則長勢為一級；若，則長勢為二級；若，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結果：

種植地編號
種植地編號

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標相同的概率；

（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為，記隨機變量，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析

【解析】

由表可知：空氣濕度指標為0的有A，空氣濕度指標為1的有A，A，A，A，A，A，空氣濕度指標為2的有A，A，A，由此能求出這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率；

由題意得長勢等級是一級有A，A，A，A，A，A，長勢等級不是一級的有A，A，A，A，從而隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和．

（1）由表可以知道:空氣濕度指標為0的有，

空氣濕度指標為1的有，，，，，，空氣濕度指標為2的有，，，

在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，基本事件總數，

這兩地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數，

所以這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率.

（2）根據題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標如下表:

編號
綜合指標	1	4	4	6	2	4	5	3	5	3

其中長勢等級是一級有，，，，，，共6個，

長勢等級不是一級的有，，，img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/21/eea934c2/SYS202011262126315797353003_DA/SYS202011262126315797353003_DA.023.png" width="23" height="24" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，共4個，

隨機變量的所有可能取值為1，2，3，4，5，

，， ，， ，

所以的分布列為：

	1	2	3	4	5