Question

【題目】點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是__.

Answer 1

【答案】[﹣，0]

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計(jì)算x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可．

解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；

則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），由題意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；

∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），

∴x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＝y時(shí)，取得最小值為；

當(dāng)x＝0或1，且y＝0或1時(shí)，取得最大值為0，

則的取值范圍是[，0]．

故答案為：[，0]．