Question

【題目】已知某盒子中共有個小球，編號為號至號，其中有個紅球、個黃球和個綠球，這些球除顏色和編號外完全相同．

（1）若從盒中一次隨機取出個球，求取出的個球中恰有個顏色相同的概率；

（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；

（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）事件“取出的個球中恰有個顏色相同”分為兩種情況“個球中有個紅球”和“個球中有個黃球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可計算出所求事件的概率；

（2）計算出每次取球取到黃球的概率為，然后利用獨立重復試驗概率來計算出所求事件的概率；

（3）由題意得出的可能取值有、、、、，利用排列組合思想求出隨機變量在對應取值時的概率，于此可列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數學期望.

（1）從盒中一次隨機取出個球，記取出的個球中恰有個顏色相同為事件，

則事件包含事件“個球中有和紅球”和事件“個球中有個黃球”，

由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，

答：取出的個球顏色相同的概率；

（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黃球的概率為，

記取次恰有次黃球為事件，則，

答：取次恰有次黃球的概率；

（3）的可能取值為、、、、，

則，，，

，，

隨機變量的分布列為：

所以，隨機變量的數學期望為.