Question

【題目】某桶裝水經營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售價（元）與日均銷售量（桶）的關系如下表，為了收費方便，經營部將銷售價定為整數，并保持經營部每天盈利．

	6	7	8	9	10	11	12	…
	480	440	400	360	320	280	240	…

（1）寫出的值，并解釋其實際意義；

（2）求表達式，并求其定義域；

（3）求經營部利潤表達式，請問經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1），實際意義表示價格每上漲1元，銷售量減少40桶．

（2），，；

（3）經營部將價格定在11元或12元時，才能獲得最大利潤．

【解析】

（1）根據題意計算即可，表示價格每上漲1元，銷售量減少40桶（2）設，由待定系數法求解即可（3）由題意獲利為，利用二次函數求最值即可.

（1）由表格數據可知

實際意義表示價格每上漲1元，銷售量減少40桶．

（2）由（1）知：設

則解得：，

即，，

（3）設經營部獲得利潤元，

由題意得

當時，有最大值，但

∴當或時，取得最大值．

答：經營部將價格定在11元或12元時，才能獲得最大利潤．