Question

【題目】在直角坐標系中，曲線：（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線：.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）利用將曲線的參數方程轉化為普通方程.利用極坐標和直角坐標相互轉化公式，求得曲線的直角坐標方程.

（2）設出點的坐標，利用點到直線的距離公式，結合三角函數的最值的求法，以及對進行分類討論，求得的最小值.

（1）曲線：（為參數為參數），轉換為直角坐標方程為：.

線曲線：.整理得，轉換為直角坐標方程為.

（2）設點，根據題意的最小值即為點到直線的距離的最小值.

故：，

當時，曲線和曲線相交或相切，此時，

當時，曲線和曲線相離，當時，.