Question

【題目】已知橢圓的普通方程為：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，正方形的頂點都在上，且逆時針依次排列，點的極坐標為

（1）寫出曲線的參數方程，及點的直角坐標；

（2）設為橢圓上的任意一點，求：的最大值.

Answer 1

【答案】（1），為參數，，，；

（2）100.

【解析】

（1）根據普通方程與參數方程的轉化可得曲線的參數方程，由極坐標與直角坐標的轉化可得的直角坐標；進而由為正方形求得點的直角坐標；

（2）設，即可由兩點間距離公式表示出，再根據三角函數性質即可求得最大值.

（1）橢圓的普通方程為，

則，為參數，

的極坐標為，

的直角坐標為，，

曲線的極坐標方程為，化為直角坐標方程為，

將旋轉得，

同理，.

（2）設，

的最大值為100