Question

已知橢圓長軸上有一點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明直線CA與直線
BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，、若
，求證：為定值．

Answer 1

（1）．（2）直線CA與直線BD的交點K必在雙曲線上
（3）λ+μ=-．

本試題主要是考查了圓錐曲線方程的求解，以及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合運用。
（1）因為橢圓長軸上有一點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2可知2a=6,a=3,然后結合a,b,c關系的得到橢圓的方程；
（2）因為 直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），要證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；關鍵是表示出兩條直線方程，然后得到證明。
（3）過點Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，聯立方程組和韋達定理以及向量的關系式得到參數的關系式