【題目】已知函數f(x)=x3-3x2-9x+2.
（1） 求函數
的單調區間；
（2） 求函數在區間[-2，2]上的最小值.
【答案】（1）f(x)的單調遞增區間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調遞減區間是(-1，3)；（2）-20.
【解析】
（1）求導后，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，再列表，由表格可得結果；
（2）根據函數
在區間[-2，2]上的單調性可求得最小值.
f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，
令f′(x)=0，得x=-1或x=3，
當x變化時，f′(x)，f(x)在區間R上的變化狀態如下：
|
|
|
| 3 |
|
| + | 0 | - | 0 | + |
|
| 極大 |
| 極小 |
|
所以f(x)的單調遞增區間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調遞減區間是(-1，3)；
（2）解：因為f(-2)=0，f(2)=-20，
再結合f(x)的單調性可知，
函數f(x)在區間[-2，2]上的最小值為-20.
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【題目】已知非單調數列{an}是公比為q的等比數列，a1＝
，其前n項和為Sn(n∈N*)，且滿足S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式和前n項和Sn；
(2)bn＝
＋
，求數列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】如圖所示，直角梯形公園
中，
，
，
，公園的左下角陰影部分為以
為圓心，半徑為
的
圓面的人工湖，現設計修建一條與圓相切的觀光道路
（點
分別在
與
上），
為切點，設
.
（1）試求觀光道路長度的最大值；
（2）公園計劃在道路的右側種植草坪，試求草坪
的面積最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附：
的觀測值
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝sin（2x+
）+cos（2x﹣
）+cos2x﹣sin2x，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）求函數f（x）在區間[﹣
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面四邊形MNPQ中，MN＝
，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．
（Ⅰ）若PQ＝
，求NQ的值；
（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
、
分別為橢圓
的焦點，橢圓的右準線
與
軸交于
點，若
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過、作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于
、
、
、
四點，求四邊形
面積的取值范圍.
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