Question

【題目】某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)．

(1)應收集多少位女生的樣本數據？

(2)根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

(3)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

Answer 1

【答案】（1）90；（2）0.75；（3）%．

【解析】

試題分析：（1）由題知，抽樣比例為50:1，分層抽樣是按照男女生比例來比例來抽樣的，所以所抽300名學生中，男生與女生比例為10500:4500，可求出女生人數為；（2）觀察頻率分布直方圖，找出每周平均體育運動不超過4小時的所有小矩形高即為頻率/組距，這些小矩形的面積和即為每周平均體育運動不超過4小時的頻率，1減去這個頻率就是一周體育運動時間超過4小時的頻率；（3）根據頻率分之直方圖計算出這300名學生中每周平均體育運動時間超過4小時以及不超過4小時的人數，列出表格，并代入公式中，得到樣本觀測值，將該值與表中概率為0.95的值比較，可得出有%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

試題解析：（1），所以應收集位女生的樣本數據．

（2）由頻率分布直方圖得，所以該校學生每周平均體育運動時間超過小時的概率的估計值為．

（3）由（2）知，位學生中有人的每周平均體育運動時間超過小時，人的每周平均體育運動時間不超過小時．又因為樣本數據中有份是關于男生的，份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：

結合列聯表可算得

所以有%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．