Question

【題目】若函數(shù)f（x）= 恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，1）∪[6，+∞）
【解析】解：①當(dāng)m≤0時(shí)，f（x）＞0恒成立，
故函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)；
②當(dāng)m＞0時(shí)，6x﹣m=0，
解得，x=log6m，
又∵x＜1；
∴當(dāng)m∈（0，6）時(shí)，log6m＜1，
故6x﹣m=0有解x=log6m；
當(dāng)m∈[6，+∞）時(shí)，log6m≥1，
故6x﹣m=0在（﹣∞，1）上無(wú)解；
∵x2﹣3mx+2m2=（x﹣m）（x﹣2m），
∴當(dāng)m∈（0， ）時(shí)，
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1，+∞）上無(wú)解；
當(dāng)m∈[ ，1）時(shí)，
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1，+∞）上有且僅有一個(gè)解；
當(dāng)m∈[1，+∞）時(shí)，
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1，+∞）上有且僅有兩個(gè)解；
綜上所述，
當(dāng)m∈[ ，1）或m∈[6，+∞）時(shí)，
函數(shù)f（x）=f（x）= 恰有2個(gè)零點(diǎn)，
所以答案是：[ ，1）∪[6，+∞）．