Question

已知α是第二象限角，f（α）=

sin(π-α)tan(-α-π)

sin(π+α)cos(2π-α)tan(-α)

．
（Ⅰ）化簡f（α）；（Ⅱ）若cos（α-

3π

2

）=-

1

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（Ⅰ）原式利用誘導公式化簡即可確定出f（α）；
（Ⅱ）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，進而求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．

解答： 解：（Ⅰ）f（α）=

sinα(-tanα)

-sinαcosα(-tanα)

=-

1

cosα

；
（Ⅱ）∵cos（α-

3π

2

）=cos（

3π

2

-α）=-sinα=-

1

3

，
∴sinα=

1

3

，
∵α是第二象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
則f（α）=-

1

- 2 2 3

=

3 2

4

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．