Question

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加抽獎，抽獎有兩種方案可供選擇． 方案一：從裝有4個紅球和2個白球的不透明箱中，隨機摸出2個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎；
方案二：擲2顆骰子，如果出現的點數至少有一個為4則中獎，否則不中獎．（注：骰子（或球）的大小、形狀、質地均相同）
（Ⅰ）有顧客認為，在方案一種，箱子中的紅球個數比白球個數多，所以中獎的概率大于 ．你認為正確嗎？請說明理由；
（Ⅱ）如果是你參加抽獎，你會選擇哪種方案？請說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）將4個紅球分別記為a1，a2，a3，a4，2個白球分別記為b1，b2，

則從箱中隨機摸出2個球有以下結果：

{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，

{a2，a4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，b1}，{a3，b2}，

{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，總共15種，

其中2個都是紅球的有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a3，a4}共6 種，

所以方案一中獎的概率為 ，

所以顧客的想法是錯誤的．

（Ⅱ）拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，

其中出現的點數至少有一個4的基本事件有（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4），（6，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6）共11種，

所以方案二中獎的概率為 ，

所以應該選擇方案一．

【解析】（Ⅰ）將4個紅球分別記為a1，a2，a3，a4，2個白球分別記為b1，b2，利用列舉法求出方案一中獎的概率，由此得到顧客的想法是錯誤的．（Ⅱ）拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，利用列法求出出現的點數至少有一個4的基本事件種數，從而求出方案二中獎的概率，從而得到應該選擇方案一．