Question

（本小題滿分12分）
已知向量，，設函數，且的圖象過點和點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調增區間.

Answer 1

（I）.
（II）函數的單調遞增區間為.

解析試題分析：（1）由題意知.
根據的圖象過點和，得到，
解得.
（2）由（1）知：.
由題意知：，
依題意知到點的距離為1的最高點為.
將其代入得，
可得，得到，
由，得
，
得到的單調遞增區間為.
試題解析：（1）由題意知：.
因為的圖象過點和，
所以，
即，
解得.
（2）由（1）知：.
由題意知：，
設的圖象上符合題意的最高點為，
由題意知：，所以，
即到點的距離為1的最高點為.
將其代入得，
因為，所以，
因此，
由，得
，
所以，函數的單調遞增區間為.
考點：平面向量的數量積，三角函數的化簡，三角函數的圖象和性質.