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已知
(1)求函數的值域;
(2)求函數的最大值和最小值.

(1) (2) 當時,,當時,

解析試題分析:
(1)根據余弦函數圖像可直接得到函數在區間內的值域.
(2)化簡三角函數式,顯然需將轉化為,函數變成關于的二次函數,利用換元法將其轉化為二次函數形式,根據(1)中的結果,該問就是二次函數在固定區間上求最值得問題.
(1)因為 根據余弦函數的圖像可知,函數的值域
(2) 
,根據(1)可知,所以函數為
該函數是開口向上的二次函數,其對稱軸為,
所以當時,,當時,
考點:余弦函數固定區間求值域;二次函數固定區間求值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知等差列的前n項和為
(1)求數列的通項公式:
(2)若函數處取得最大值,且最大值為a2,求函數的解析式。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的最小正周期及單調遞減區間;
(2)若將函數的圖像向右平移個單位,得到函數的圖像,求在區間上的最大值和最小值,并求出相應的x的取值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的圖像過點,且函數圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)當時,求函數的值域;
(2)設,求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求的最小正周期和單調增區間;
(2)設,求的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某同學用“五點法”畫函數在某一
個周期內的圖象時,列表并填入的部分數據如下表:



















 
(1)請求出上表中的,并直接寫出函數的解析式;
(2)將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數,若函數(其中)上的值域為,且此時其圖象的最高點和最低點分別為,求夾角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知向量,,設函數,且的圖象過點和點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移)個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的圖象與y軸的交點為(0,1),它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和(x0+2π,-2).

(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若銳角θ滿足cosθ=,求f(2θ)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數++(為常數)
(1)求函數的最小正周期;
(2)若函數上的最大值與最小值之和為,求實數的值.

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同步練習冊答案
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