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某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間(單位:)的變化近似滿足函數關系;
.
(1)求實驗室這一天的最大溫差;
(2)若要求實驗室溫度不高于11,則在哪段時間實驗室需要降溫?

(1)4;(2)在10時至18時實驗室需要降溫.

解析試題分析:(1)利用兩個角的和的正弦公式把變成,根據求出
的取值范圍,確定的取值范圍,從而求得上的最大值與最小值;(2)
由題意知,解三角不等式,得出的取值范圍,從而得到結論.
(1)因為
,所以,,
時,;當時,;
于是上取得最大值12,取得最小值8.
(2)依題意,當時實驗室需要降溫.
由(1)得,
所以,即,
,因此,即
故在10時至18時實驗室需要降溫.
考點:三角函數的實際運用,兩個角的和的正弦公式,三角不等式的解法.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,.
(1)求函數的最小正周期;
(2)求函數在區間上的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求的最小正周期和單調增區間;
(2)設,求的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知向量,設函數,且的圖象過點和點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移)個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=4cosωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)討論f(x)在區間[0,]上的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的圖象與y軸的交點為(0,1),它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和(x0+2π,-2).

(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若銳角θ滿足cosθ=,求f(2θ)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,一個半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊為半圓的直徑,為半圓的圓心,,,現要將此鐵皮剪出一個三角形,使得,.
(1)設,求三角形鐵皮的面積;
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數取得最大值和最小值;
(2)設銳角的內角A、B、C的對應邊分別是,且,若向量與向量平行,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

用五點法作函數的圖像,并說明這個圖像是由的圖像經過怎樣的變換得到的.

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同步練習冊答案
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