Question

已知非零向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=0，向量

a

，

b

的夾角為120°，且|

b

|=2|

a

|，求向量

a

與

c

的夾角．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：解：由題意可畫出右邊的圖示，在平行四邊形OABC中，由條件求得∠AOB=30°，即AB⊥OB，可得向量

a

與

c

的夾角．

解答： 解：由題意可畫出右邊的圖示，在平行四邊形OABC中，
因為∠OAB=60°，|

b

|=2|

a

|，
所以∠AOB=30°，即AB⊥OB，
即向量

a

與

c

的夾角為90°．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．