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若4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0．求：

cos2x-sin2x

(1-cos2x)(1-tan2x)

的值．

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的求值

分析：由已知條件化簡可得cosx=2sinx，要求的式子可化為

cos2x-sin2x

1-cos2x+sin2x

，代入計算即可．

解答： 解：∵4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0，
∴4sin²x-cos²x-6sinx+3cosx=0，
∴（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx≤

，∴2sinx+cosx-3≠0，
∴2sinx-cosx=0，即cosx=2sinx，
∴

cos2x-sin2x

(1-cos2x)(1-tan2x)

cos2x-sin2x

(1-cos2x)(1-

sin2x

cos2x

)

cos2x-sin2x

(1-cos2x)

cos2x-sin2x

cos2x

1-cos2x

cos2x-sin2x

1-cos2x+sin2x

(2sinx)2-sin2x

sin2x+sin2x

點評：本題考查三角函數的化簡，熟記公式是解決問題的關鍵，屬中檔題．

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