Question

【題目】已知等差數列{an}的首項a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分別是等比數列{bn}的b2，b3，b4.

(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；

(2)設數列{cn}對任意自然數n均有成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．

Answer 1

【答案】（1）bn＝3n－1；（2）.

【解析】試題分析：（1）由等差數列通項公式用公差表示出，再由等比數列的性質可求得，從而得，這樣解得，于是可得公比，進而得通項；（2）由已知首先求得；再由已知等式可得，兩式相減可得，于是有，從而可求得其前項和．

試題解析：(1)∵a2＝1＋d，a5＝1＋4d，

a14＝1＋13d，且a2，a5，a14成等比數列，

∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，

解得d＝2，d＝0(舍去)．

∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，

又∵b2＝a2＝3，b3＝a5＝9.

∴等比數列{bn}的公比q＝3，b1＝1，bn＝3n－1.

(2)∵，①

∴，即c1＝b1a2＝3.

又，②

①－②得， ＝an＋1－an＝2，

∴cn＝2bn＝2×3n－1(n≥2)，

∴cn＝

則c1＋c2＋c3＋…＋c2016

＝3＋2×31＋2×32＋…＋2×32016－1

＝3＋2×(31＋32＋…＋32015)

＝.