Question

【題目】某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

(2)在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先分別求出這3組的人數，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）從5名志愿者中抽取2名志愿者有10種情況，其中第4組的2名志愿者， 至少有一名志愿者被抽中有7種情況，再利用古典概型的概率計算公式即可得出．

試題解析：（1） 第3組的人數為0.3×100=30，第4組的人數為0.2×100=20，第5組的人數為0.1×100=10．

∵第3，4，5組共有60名志愿者

∴利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數分別為：第3組： ；第4組： ；第5組： ．

∴應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人

（2）解： 記第3組的3名志愿者為， ， ，第4組的2名志愿者為， ，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有：（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ）共有10種．

其中第4組的2名志愿者， 至少有一名志愿者被抽中的有：（， ）,（， ）,（， ），（， ），（， ），（， ），（， ）共有7種

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為