Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， ]
（1）求C的參數方程；
（2）設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= x+2垂直，根據（1）中你得到的參數方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：由半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， ]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．

可得C的參數方程為 （t為參數，0≤t≤π）．

（2）解：設D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，

∵直線CD的斜率與直線l的斜率相等，∴tant= ，t= ．

故D的直角坐標為 ，即（ ， ）

【解析】（1）利用 即可得出直角坐標方程，利用cos2t+sin2t=1進而得出參數方程．（2）利用半圓C在D處的切線與直線l：y= x+2垂直，則直線CD的斜率與直線l的斜率相等，即可得出直線CD的傾斜角及D的坐標．