Question

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)b＝4時(shí)，求的極值；

(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極小值f(－2)＝0，極大值f(0)＝4；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值；

（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)在上大于或者等于零，求出的取值范圍.

(1)當(dāng)b＝4時(shí)，，

由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.

所以當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

故f(x)在x＝－2處取得極小值f(－2)＝0，在x＝0處取得極大值f(0)＝4.

(2)f′(x)＝， 易知當(dāng)x∈時(shí)，<0，

依題意當(dāng)x∈時(shí)，有5x＋(3b－2)≤0，從而＋(3b－2)≤0，得b≤.

所以b的取值范圍為.