Question

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）不是異面直線（2）是異面直線

【解析】試題分析：（1）根據公理4得MN∥A1C1∥AC，所以兩直線共面（2）由異面直線判定定理可得兩直線為異面直線

試題解析：

(1)不是異面直線，理由：連結MN，A1C1、AC，如圖，因為M、N分別是A1B1、B1C1的中點，所以MN∥A1C1.又因為A1A D1D，D1DC1C，所以A1AC1C，四邊形A1ACC1為平行四邊形，所以A1C1∥AC，故MN∥A1C1∥AC，所以A、M、N、C在同一個平面內，故AM和CN不是異面直線．

(2)是異面直線，證明如下：假設D1B與CC1在同一個平面CC1D1內，則B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC平面CC1D1，這顯然是不正確的，所以假設不成立，故D1B與CC1是異面直線．