Question

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞ ，且當x∈[ ，a]時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：

① 得x∈；

② 得0＜x≤ ；

③ 得

綜上：不等式f（x）＜g（x）的解集為

（2）解：∵a＞ ，x∈[ ，a]，

∴f（x）=4x+a﹣1

由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤ ．

依題意：[ ，a]（﹣∞， ]

∴a≤ 即a≤1

∴a的取值范圍是（ ，1]

【解析】（1）對x分類討論，去掉絕對值符號解出即可得出．（2）當a＞ ，x∈[ ，a]，時，f（x）=4x+a﹣1，不等式f（x）≤g（x）化為3x≤4﹣a，化簡利用a的取值范圍即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．