Question

【題目】將函數f（x）= sinxcosx+sin2x的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，再沿x軸向右平移 個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則y=g（x）的一個遞增區間是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）= sinxcosx+sin2x= sin2x﹣ cos2x+ =sin（2x﹣ ）+ ， 圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，可得對應的函數解析式為y=sin（x﹣ ）+ ，
再沿x軸向右平移 個單位，得到函數解析式為y=g（x）=sin（x﹣ ﹣ ）+ =sin（x﹣ ）+ ，
令x﹣ ∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z，解得：x∈[﹣ +2kπ，kπ+ ]，k∈Z，
取k=0，可得：x∈[﹣ ， ]．
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．