【題目】在直角坐標系中，設(shè)點A（-3，0），B（3，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是
（1）試討論點M的軌跡形狀；
（2）當(dāng)0<b<3時，若點M的軌跡上存在點P（P在x軸的上方），使得∠APB=120°，求b的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2） 
【解析】試題分析：（1）設(shè)點
，根據(jù)條件化簡，根據(jù)方程形式確定軌跡形狀，（2）利用兩角和表示∠APB，結(jié)合斜率公式已經(jīng)正切和公式表示b的函數(shù)，最后根據(jù)點的范圍確定b的取值范圍.
試題解析：（（Ⅰ）設(shè)點
，由題意得：
化簡得，所以點
的軌跡方程為
當(dāng)
時，點
的軌跡是焦點在x軸上的橢圓（除去A,B兩點）；
當(dāng)
時，點的軌跡是圓（除去A,B兩點）；
當(dāng)
時，點的軌跡是焦點在y軸上的橢圓（除去A,B兩點）
（Ⅱ）方法一：當(dāng)時，設(shè)點
的坐標為
，過點作
垂直于
軸，垂足為
，
因為點P在點M的軌跡上，所以
，
∴
因此
的取值范圍是
方法二：當(dāng)時，設(shè)點P的坐標為，
∴
以下同方法一
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用
列聯(lián)表，由計算可得
，參照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結(jié)論是（ ）
A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從高三學(xué)生中抽取
名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間
，且成績在區(qū)間
的學(xué)生人數(shù)是
人.
（1）求
，的值；
（2）若從數(shù)學(xué)成績（單位：分）在
的學(xué)生中隨機選取
人進行成績分析.
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②設(shè)選取的人中,成績都在
內(nèi)為事件
，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按照國家質(zhì)量標準：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落在[100，120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標值進行檢測．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．
質(zhì)量指標值 | [95，100） | [100，105） | [105，110） | [110，115） | [115，120） | [120，125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表
（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？
（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
（3）根據(jù)表和圖，對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較．參考公式及數(shù)據(jù)：x2=
P（Х2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
（2）點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點P作圓C的切線，切點記為M，求使|PM|最小的點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本
（萬元）可以看成月產(chǎn)量
（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是定義在[0，2]上的增函數(shù)，且圖像是連續(xù)不斷的曲線，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四個命題中是真命題的有（ ）
A.必存在x∈[0，2]，使得f（x）
B.必存在x∈[0，2]，使得f（x）
C.必存在x∈[0，2]，使得f（x）
D.必存在x∈[0，2]，使得f（x）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數(shù)x滿足2<x≤5.
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)若
q是p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
經(jīng)過點
，離心率為
．
（1）求
的方程；
（2）過的左焦點
且斜率不為
的直線
與相交于
，
兩點，線段
的中點為
，直線
與直線
相交于點
，若
為等腰直角三角形，求的方程．
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