Question

【題目】函數的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數的解析式和當時的單調減區間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內的大致圖象.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)圖象見解析.

【解析】

(Ⅰ) 由函數的最大值為,可求得的值，由圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可求得周期，從而確定的值，然后利用正弦函數的單調性解不式可得單調減區間，取特殊值即可得結果；(Ⅱ)利用函數圖象的平移變換法則，可得到的解析式，列表、描點、作圖即可得結果.

(Ⅰ)∵函數f(x)的最大值是3,

∴A+1=3,即A=2.

∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,

∴最小正周期T=π,

∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1

令+2kπ≤2x≤+2kπ,kZ,

即+kπ≤x≤+kπ,kZ,∵x[0,π],

∴f(x)的單調減區間為[,].

(Ⅱ)依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),

列表得：

描點

連線得g(x)在[0,π]內的大致圖象.