Question

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到、、、、五個分數區間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區間如下表：

等級
比例
賦分區間

而等比例轉換法是通過公式計算：

其中，分別表示原始分區間的最低分和最高分，、分別表示等級分區間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉換分，當原始分為，時，等級分分別為、

假設小南的化學考試成績信息如下表：

考生科目	考試成績	成績等級	原始分區間	等級分區間
化學	75分	等級

設小南轉換后的等級成績為，根據公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學成績為77分.

已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績為原始成績轉換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統計如下表：

成績	95	93	91	90	88	87	85
人數	1	2	3	2	3	2	2

（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據成績換算公式，計算出等級成績不低于96分時的原始成績，進而得到等級成績不低于96分的人數，根據古典概型的概率即可得到所求；

（2）列出隨機變量的所有可能的取值，分別求出對應的概率，列出分布列，計算期望即可．

（1）設化學成績獲得等級的學生原始成績為，等級成績為，由轉換公式得：

，即：，

所以，得：，

顯然原始成績滿足的同學有3人，獲得等級的考生有15人.

恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率為.

（2）由題意可得：等級成績不小于96分人數為3人，獲得等級的考生有15人，

，

，

則分布列為

	0	1	2	3

則期望為：