Question

（2006•崇文區一模）已知θ是第二象限角，sinθ=

4

5

，則tan(θ-

π

4

)的值為（　　）

• A．7
• B．-7
• C．

  1

  7

• D．-

  1

  7

Answer 1

分析：由sinθ=

4

5

，θ是第二象限角，可求cosθ，從而可求sin（θ-

π

4

）與cos（θ-

π

4

），tan(θ-

π

4

)可求．

解答：解：∵sinθ=

4

5

，θ是第二象限角，∴cosθ=-

3

5

，
∴sin（θ-

π

4

）=

4

5

•

2

2

-(-

3

5

) •

2

2

=

7 2

10

，
cos（θ-

π

4

）=(-

3

5

•

2

2

)+(

4

5

) •

2

2

=

2

10

，
∴tan(θ-

π

4

)=

sin(θ- π 4 )

cos(θ- π 4 )

=7．
故選A．

點評：本題考查兩角和與差的正切函數，著重考查學生掌握兩角和與差的三角函數公式的能力，屬于中檔題．