【題目】已知數列
的滿足
，前
項的和為
，且
.
（1）求
的值；
（2）設
，證明：數列
是等差數列；
（3）設
，若
，求對所有的正整數
都有
成立的
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
.
【解析】試題分析：(1)令
得
(2) 因為
，所以
①.所以
②，由②-①，得
.因為
，所以
.所以
，即
，
即
即可得證（3）由（2）知，因為
，所以數列
的通項公式為
.因為
，所以
，所以
，所以數列
是常數列. 由
，所以
.所以
.研究數列
的單調性求出最小值，變量分離
即可得解.
試題解析：
（1）令
得
.
（2）因為
，所以
①.
所以
②，
由②-①，得
.
因為
，所以
.
所以
，即
，
即
，所以數列
是公差為1的等差數列.
（3）由（2）知，因為
，所以數列
的通項公式為
.
因為
，所以
，
所以
，所以數列
是常數列.
由
，所以
.
所以
.
因為
所以數列
為單調遞增數列
當
時， 
，即
的最小值為
由
，所以
，
而當
時， 
在
遞減， 
遞增，所以
，
當且僅當
或
時取得，故
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為
分鐘和
分鐘.
（Ⅰ）用
列出滿足條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域;
（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（某保險公司有一款保險產品的歷史戶獲益率（獲益率=獲益÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）試估計平均收益率；
（Ⅱ）根據經驗若每份保單的保費在
元的基礎上每增加
元，對應的銷量
（萬份）與
（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下
組
與
的對應數據：
|
|
|
|
|
|
銷量 |
|
|
|
|
|
（ⅰ）根據數據計算出銷量
（萬份）與
（元）的回歸方程為
；
（ⅱ）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均獲益率估計此產品的獲益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大獲益，并求出該最大獲益.
參考公示： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景點擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）.
⑴ 求
關于
的函數關系式；
⑵ 已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為
，求
關于
的函數關系式，并求出
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】供電部門對某社區
位居民2016年11月份人均用電情況進行統計后，按人均用電量分為
， 
， 
， 
， 
五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 11月份人均用電量人數最多的一組有
人
B. 11月份人均用電量不低于
度的有
人
C. 11月份人均用電量為
度
D. 在這
位居民中任選
位協助收費，選到的居民用電量在
一組的概率為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA
面ABCD，且AB＝2，AD＝4，
AP＝4，F是線段BC的中點.
⑴ 求證：面PAF
面PDF；
⑵ 若E是線段AB的中點，在線段AP上是否存在一點G，使得EG
面PDF？若存在，求出線段AG的長度；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的
倍．
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程；
(Ⅱ)設P(2，0)，過橢圓E左焦點F的直線l交E于A、B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式
≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．
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