【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)，
)，拋物線C的普通方程為
.
(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求
的最小值及此時(shí)
的值.
【答案】(1)
；
(2)當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，
取得最小值
【解析】
(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求出拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；
(2) 將直線
的參數(shù)方程代入拋物線
的普通方程中，利用參數(shù)的意義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出
的最小值及此時(shí)
的值.
解:(1)依題意可得，拋物線的準(zhǔn)線的普通方程為
，
化為極坐標(biāo)方程即是.
(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程
，化簡(jiǎn)整理得，
，設(shè)
兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
,則有
，
，
所以
，因?yàn)?/span>
，
所以，
，
，即
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在三個(gè)極值點(diǎn)
，且
，求
的取值范圍，并證明:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，若底面
是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)
，
、
分別為棱
、
的中點(diǎn)，并且
，則異面直線
與
所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得
，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間
為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①
；②
； ③
； ④
．
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）
（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，正方形
所在平面垂直于平面
，四邊形為平行四邊形，G為
上一點(diǎn)，且
平面
，
.
(1)求證：平面
平面
；
(2)當(dāng)三棱錐
體積最大時(shí)，求平面與平面
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，
下列四個(gè)結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，
，且
.
（1）的通項(xiàng)公式為__________；
（2）在
、
、
、
、
這
項(xiàng)中，被
除余
的項(xiàng)數(shù)為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點(diǎn)
,
與
關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，斜率為1的直線交拋物線于
、
兩點(diǎn)，且、在直線
兩側(cè)．
（1）求證：
平分
；
（2）點(diǎn)
為拋物線在、處切線的交點(diǎn)，若
，求直線
的方程．
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