Question

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個結論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

在中，由余弦定理可求出，再由PA⊥平面ABCD，可證出AB⊥平面PAC，再由AE⊥PC于E，線面垂直的判定定理，可證明PC⊥平面ABE，根據線面垂直的判定,可證出BE⊥PC，因此可知正確命題的個數.

已知由余弦定理可得，所以，即①正確；

由平面ABCD，得，所以平面，②正確；

平面，得，又，所以平面ABE，③正確；

由平面ABE，得，④正確，

故選：D．