【題目】某房地產商建有三棟樓宇
，三樓宇間的距離都為2千米，擬準備在此三樓宇圍成的區域
外建第四棟樓宇
，規劃要求樓宇對樓宇
，
的視角為
，如圖所示，假設樓宇大小高度忽略不計．
（1）求四棟樓宇圍成的四邊形區域
面積的最大值；
（2）當樓宇與樓宇，間距離相等時，擬在樓宇
，間建休息亭
，在休息亭和樓宇，間分別鋪設鵝卵石路
和防腐木路
，如圖，已知鋪設鵝卵石路、防腐木路的單價分別為
，
（單位：元千米，為常數）．記
，求鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值．
【答案】（1）圍成的四邊形區域
的面積的最大值
平方千米；（2）總費用的最小值
元.
【解析】
（1）由樓宇
對樓宇
，
的視角為
得樓宇D在一段圓弧上，則
相等時，可得
最大，
固定，計算此時四邊形
的面積即可．
（2）用
表示出
，
，從而表示出鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費：
，再利用導數判斷
的單調性，從而求得它的最小值，問題得解．
（1）當且僅當：
時，取得等號，所以的最大值為
又因為四邊形的面積
所以四邊形的面積的最大值為
.
答：四棟樓宇圍成的四邊形區域的面積的最大值平方千米.
（2）當樓宇與樓宇
間距離相等時
由（1）得：
則
，又因為
，所以
，因為等邊三角形
所以
，所以
在
中，
，所以
，則
所以鋪設鵝卵石路和防腐木路的總費用
令
因為
，所以
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↘ | 極小值 | ↗ |
所以當時，
即：
的最小值為
答：鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點為
，左焦點為
，及點
，且
、
、
成等比數列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）斜率不為
的動直線
過點
且與橢圓相交于
、
兩點，記
，線段
上的點
滿足
，試求
（
為坐標原點）面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在新型冠狀病毒疫情期間，商業活動受到很大影響某小型零售連鎖店總部統計了本地區50家加盟店2月份的零售情況，統計數據如圖所示.據估計，平均銷售收入比去年同期下降40%，則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為（ ）
A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：
（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在
的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在
和
的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，寫出所有可能的結果，并求重量在和中各有1個的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設你有一筆資金，現有三種投資方案，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.
現打算投資10天，三種投資方案的總收益分別為
，
，
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，拋物線
，點A是橢圓
與拋物線
的交點，過點A的直線l交橢圓于點B，交拋物線于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若
，求拋物線的焦點坐標；
（Ⅱ）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．
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