Question

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個零點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）求函數的導數，結合函數單調性和導數之間的關系進行判斷即可．

（2）根據函數零點的定義，結合函數的單調性進行判斷即可．

（1）

（i）當時，；

時，單減；，單增；

（ii）當時，

時，單增；

時，單減

時，單增，

（iii）當時，恒成立，在上單增

（iv）當時，時，單增，

時，單減

時，單增，

（2）注意到

（i）當時，，只有一個零點，舍去

（ii）當時，在單減，在單增

又，取且

則

存在兩個零點

（iii）當時，在上單調遞增，時，

不可能有兩個零點，舍去

（iv）當時，在R上單增，不可能有兩個零點，舍去

（v）當時，在上單減，在上單增

時，，不可能有兩個零點，舍去

綜上所述：.