Question

【題目】商品價格與商品需求量是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一種基本關(guān)系，某服裝公司需對新上市的一款服裝制定合理的價格，需要了解服裝的單價x（單位：元）與月銷量y（單位：件）和月利潤z（單位：元）的影響，對試銷10個月的價格和月銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

x		y
61	0.018	372		2670	26	0.0004

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個適宜作為需求量y關(guān)于價格x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這批服裝的成本為每件10元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問題；

（i）預(yù)測當(dāng)服裝價格時，月銷售量的預(yù)報值是多少？

（span>ii）當(dāng)服裝價格x為何值時，月利潤的預(yù)報值最大？（參考數(shù)據(jù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（i）502；（ii）當(dāng)服裝價格時，月利潤的預(yù)報值最大.

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)圖像，即可容易判斷；

（2）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，先建立y關(guān)w的線性回歸方程，再將其轉(zhuǎn)化為與之間的函數(shù)即可；

（3）（ⅰ）根據(jù)（2）中所求回歸方程，即可代值求解；

（ⅱ）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合利潤的計(jì)算，利用均值不等式即可求得.

（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，作為需求量關(guān)于價格的回歸方程類型.

（2）令先建立關(guān)的線性回歸方程，

由于

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

因此關(guān)于的回歸方程為.

（3）（ⅰ）由（2）可知當(dāng)價格時，

月銷售價的預(yù)報值為.

（ⅱ）由（2）可知月利潤的預(yù)報值為，

所以當(dāng)，即時，月利潤的預(yù)報值最大，

故當(dāng)服裝價格時，月利潤的預(yù)報值最大.