Question

【題目】已知△ABC的三邊AB，BC，AC的長依次成等差數列，且|AB|>|AC|，B(－1，0)，C(1，0)，則頂點A的軌跡方程為(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

通過等差數列推出，|AB|+|AC|=2|BC|=4 按照橢圓的定義，點A的軌跡就是以B、C為焦點，到B、C距離之和為4的橢圓，從而進一步可求橢圓的方程．

已知AB、BC、CA成等差數列，則：|AB|+|AC|=2|BC|
∵點B（-1，0），C（1，0），∴|BC|=2
所以，|AB|+|AC|=2|BC|=4
按照橢圓的定義，點A的軌跡就是以B、C為焦點，到B、C距離之和為4的橢圓
由已知有：c=1，a=2
所以，b2=a2-c2=4-1=3
又已知|AB|＞|AC|
所以點A位于上述橢圓的右半部分，且點A不能與B、C在同一直線（x軸）上（否則就不能構成三角形）
所以，點A的軌跡方程是：
故選：D．