【題目】十二生肖,又稱十二屬相,中國古人拿十二種動物來配十二地支,組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相。現有十二生肖吉祥物各一件,甲、乙、丙三位同學一次隨機抽取一件作為禮物,甲同學喜歡馬、牛,乙同學喜歡馬、龍、狗,丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡,則這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
(為參數).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
:
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程和
的直角坐標方程;
(Ⅱ)若
與
相交于
兩點,設點
,求
的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線
:
(
為參數)和定點
,
是曲線
的左、右焦點,以原點
為極點,以
軸的非負半軸為極軸且取相同單位長度建立極坐標系.
(1)求直線
的極坐標方程;
(2)經過點
且與直線
垂直的直線
交曲線
于
兩點,求
的值.
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【題目】將函數
的圖象向左平移
個單位,然后縱坐標不變,橫坐標變為原來的
倍,得到
的圖象,下面四個結論正確的是( )
A. 函數
在區間
上為增函數
B. 將函數
的圖象向右平移
個單位后得到的圖象關于原點對稱
C. 點
是函數
圖象的一個對稱中心
D. 函數
在
上的最大值為![]()
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【題目】汕尾市基礎教育處為調查在校中學生每天放學后的自學時間情況,在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調查,現將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者
根據調查結果統計后,得到如下
列聯表,已知在調查對象中隨機抽取1人,為“自學不足”的概率為
.
非自學不足 | 自學不足 | 合計 | |
配有智能手機 | 30 | ||
沒有智能手機 | 10 | ||
合計 |
請完成上面的列聯表;
根據列聯表的數據,能否有
的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關?
附表及公式:
,其中![]()
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【題目】在直角坐標系
中,直線l的參數方程為
(t為參數).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程
.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,
為直線l上一點,求
.
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【題目】啟東市政府擬在蝶湖建一個旅游觀光項目,設計方案如下:如圖所示的圓O是圓形湖的邊界,沿線段AB,BC,CD,DA建一個觀景長廊,其中A,B,C,D是觀景長廊的四個出入口且都在圓O上,已知:BC=12百米,AB=8百米,在湖中P處和湖邊D處各建一個觀景亭,且它們關于直線AC對稱,在湖面建一條觀景橋APC.觀景亭的大小、觀景長廊、觀景橋的寬度均忽略不計,設
.
![]()
(1)若觀景長廊AD=4百米,CD=AB,求由觀景長廊所圍成的四邊形ABCD內的湖面面積;
(2)當
時,求三角形區域ADC內的湖面面積的最大值;
(3)若CD=8百米且規劃建亭點P在三角形ABC區域內(不包括邊界),試判斷四邊形ABCP內湖面面積是否有最大值?若有,求出最大值,并寫出此時
的值;若沒有,請說明理由.
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【題目】旅行社為某旅行團包飛機去旅游,其中旅行社的包機費為15000元.旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算:若旅游團的人數不超過35人時,飛機票每張收費800元;若旅游團的人數多于35人,則給予優惠,每多1人,機票費每張減少10元,但旅游團的人數最多有60人.設旅行團的人數為
人,飛機票價格為
元,旅行社的利潤為
元.
(1)寫出飛機票價格
元與旅行團人數
之間的函數關系式;
(2)當旅游團的人數
為多少時,旅行社可獲得最大利潤?求出最大利潤.
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