Question

【題目】如圖，菱與四邊形BDEF相交于BD， 平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點， ．

(I)求證：GM／／平面CDE；

(II)求證：平面ACE⊥平面ACF．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) 取的中點，連接.由，又因為，且，所以平面平面，又平面，所以平面;(2) 連接，由.設菱形的邊長為2，則， ，則， ，且平面， ，得平面，又，所以， 平面，又平面，所以平面平面.

試題解析:證明：（Ⅰ）取的中點，連接.

因為為菱形對角線的交點，所以為中點，所以，又因為分別為

的中點，所以，又因為，所以，又，

所以平面平面，

又平面，所以平面；

（Ⅱ）證明：連接，因為四邊形為菱形，

所以，又平面，所以，

所以.

設菱形的邊長為2， ，

則，

又因為，所以，

則， ，且平面， ，得平面，

在直角三角形中， ，

又在直角梯形中，得，

從而，所以，又，

所以平面，又平面，

所以平面平面.

點睛:直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行,即線線平行推出線面平行.兩平面垂直的判定有兩種方法:(1)兩個平面所成的二面角是直角；(2)一個平面經過另一平面的垂線．掌握基本的判定和性質定理外還應理解線線、線面、面面垂直的轉化思想，逐步學會綜合運用數學知識分析解決問題的能力.