Question

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若 且sinC=cosA （Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）函數f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣ ），求函數f（x）單調遞增區間，指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題設及正弦定理知： ，得sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或
當A=B時，有sin（π﹣2A）=cosA，即 ，得 ， ；
當 時，有 ，即cosA=1不符題設
∴ ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設知：
當 時， 為增函數
即 的單調遞增區間為 ．
它的相鄰兩對稱軸間的距離為
【解析】（Ⅰ）根據正弦定理求得sin2A和sin2B的關系進而得出 ．進而根據sinC=cosA求得A，B，C．（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根據正弦函數的性質可得函數f（x）的單調區間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數，以及對正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:．