Question

【題目】函數f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數，則稱曲線 y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[3e3 ， +∞）
【解析】解：由題意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|對x∈（0，+∞）恒為常數，且不為0． 令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．
由g（x）在區間（2，3）上的零點唯一，可得：
f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上無極值點，
即有f′（x）=ex﹣ = ，
則xex﹣a=0無實數解，
由y=xex ， 可得y′=（1+x）ex＞0，在（2，3）成立，即有函數y遞增，
可得y∈（2e2 ， 3e3），
則a≥3e3 ，
所以答案是：[3e3 ， +∞）．