Question

【題目】條件

（1）條件：復數，指明是的說明條件？若滿足條件，記，求

（2）若上問中，記時的在平面直角坐標系的點存在過點的拋物線頂點在原點，對稱軸為坐標軸，求拋物線的解析式。

（3）自（2）中點出發的一束光線經拋物線上一點反射后沿平行于拋物線對稱軸方向射出，求：

Answer 1

【答案】（1）必要非充分條件，；（2）或；（3）或.

【解析】

（1）當，滿足，但是不成立，

所以P是q 的非充分條件；當時，成立，所以q是p 的必要條件，所以p是q的必要非充分條件.

因為，所以，

因為

所以，

所以，

所以，

所以，

因為，所以，

所以.

（2）因為，所以，所以A.

設拋物線的解析式為或，

把點A的坐標代入拋物線的解析式得或.

（3）當時，由拋物線的光學性質得直線AB過焦點，

所以直線AB的方程為，

代入得，

所以|AB|=；

當時，由拋物線的光學性質得直線AB過焦點，

直線AB的方程為，代入方程得

，所以.

所以|AB|=.

綜合得或.