Question

如圖，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PB⊥AB，M是PA的中點(diǎn)，AB⊥MC，求異面直MC與PB間的距離．

Answer 1

分析：作MN∥AB交PB于點(diǎn)N．根據(jù)PB⊥AB，AB⊥MC，判斷出PB⊥MN，MN⊥MC，判斷出MN即為異面直線MC與PB的公垂線段，進(jìn)而推斷出其長(zhǎng)度就是MC與PB之間的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而求得NM．

解答：解：作MN∥AB交PB于點(diǎn)N．
∵PB⊥AB，∴PB⊥MN．
又AB⊥MC，∴MN⊥MC．
MN即為異面直線MC與PB的公垂線段，
其長(zhǎng)度就是MC與PB之間的距離，則得MN=

1

2

AB=

1

2

a2+b2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)線面間的距離計(jì)算．屬基礎(chǔ)題．