Question

如圖，在三角形ABC中，D，E分別為BC，AC的中點，F為AB上的點，且

AB

=4

AF

．若

AD

=x

AF

+y

AE

，則實數x=

 

，實數y=

 

．

Answer 1

分析：根據已知條件D為BC的中點以及向量運算的平行四邊形法則，可得

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，再根據共線向量定理

AC

=2

AE

，  

AB

=4

AF

，代入即可求得結果．

解答：解：

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)=

1

2

(4

AF

+2

AE

)
=2

AF

+

AE

，
∴x=2，y=1，
故答案為：2，1．

點評：此題是基礎題．本題考查了向量的線性運算和共線向量的等價條件，主要運用了向量的數乘運算，向量加法的四邊形和向量減法的三角形法則．