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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2011•崇明縣二模）如圖，在三角形ABC中，
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1，
BC
=2
BD
，則
AC
•
AB
=
-1
-1
．
分析：由題意三角形ABC中，
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1，可將
AB
，
AD
看作基向量，將
AC
表示出來將
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1代入，即可求得兩向量的內積
解答：解：由題意，如圖
AC
•
AB
=
AB
•(
BC
-
BA
)
又
BC
=2
BD

AC
•
AB
=
AB
•(2
BD
-
BA
)=
AB
•(2
BA
+
AD
-
BA
)
∴
AC
•
AB
=-
AB
2+
AB
•
AD

又
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1
∴
AC
•
AB
=-1
故答案為-1
點評：本題考查向量在幾何中的運用，考查了向量的線性運算，向量的數量積運算，解題的關鍵是選定基向量，由于本題中已知
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1，選定
AB
，
AD
看作基向量較為恰當．此也是本題的難點．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）若一個無窮等比數列{an}的前n項和為Sn，且
lim
n→∞
Sn=
1
2
，則首項a1取值范圍是
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）設函數f（x）=x2+1，若關于x的不等式f（
x
m
）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）對任意x∈[
3
2
，+∞）恒成立，則實數m的取值范圍是
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
．

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2
2
．

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1
1
．

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10
2
10
2
．

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同步練習冊答案
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